login Thứ tư, ngày 10/18/2017
Chủ đề
Nhờ các bạn giải giúp bài toán sau

Nhờ bạn chỉ giùm, mình làm mãi không ra.

Bài toán: Cho ba số thực a, b, c thõa a.b.c = 2 căn 2. Chứng minh rằng:

 

Bình luận:
PHAN NGOC SAN | codientridung@gmail.com
Hôm qua mấy bạn ở qn gọi về dự lễ kỹ niệm 55 năm thành lập trường. Lên mạng thấy có bài toán này.Thử giải kiểm tra khả năng làm toán của mình. Lời giải này em kính tặng thầy Ngô Đăng Nga và Thầy Đào Phú Hùng nhân kỷ niệm 55 ngày thành lập trường thay lời tri ân. ta có :a^2.b^2.c^2=8.đặt x=a^2/2 , y=b^2/2 , z=c^2/2 =>x.y.z=1 va x,y,z>=0. => x+y+z>= 3 phương trình có thể viết lại: (x^3+y^3)/(x^2+y^2+x.y) + ( y^3+z^3)/(y^2+z^2+y.z) +(z^3+x^3)/(z^2+x^2+z.x) >=2 (1) tới đây ,ta chỉ cần tìm bất đẳng thức dạng: (x^3+y^3)/(x^2+y^2+x.y) >= k.( x+y ). trong đó k là hệ số phải tìm chọn nhu sau: giả sử tìm được k thì thế vào ta được k.2. (x+y+z)=2=>k=1/3. như vậy ta cần chứng minh : (x^3+y^3)/(x^2+y^2+x.y) >= (x+y)/3 <=> 2(x^3+y^3)>=2x.y.(x+y) <=> x^2+x.y+y^2>= x.y <=> ( x-y)^2>=0. điều này hiển nhiên tương tự cho hai số hạng còn lại ,ta suy ra: (x^3+y^3)/(x^2+y^2+x.y) + ( y^3+z^3)/(y^2+z^2+y.z) +(z^3+x^3)/(z^2+x^2+z.x) >= 2.(x+y+z)/3>=2 (đpcm) PHAN NGỌC SAN ( Cựu học sinh lớp 12F khóa 1982-1985 )
Hỗ trợ trực tuyến
Thầy: Lê Trinh Tường
Điện thoại0934894807
Thầy: Võ Thị Ngọc Hà
Điện thoại0975034856
D.Sách tài trợ KN 60 năm thành lập
Thư viện ảnh
Tài nguyên web
Liên kết website
Thống kê
dang-online  Đang online: 6
tat-ca  Thống kê: 722,626